Mathematics and Computational Methods for Aviation Engineering Applications

课程简介

常微分方程与偏微分方程；数值方法 动力系统 – 固定点；稳定性；离散事件系统；有限维动力系统；无限维动力系统 凸性与凸函数 – 平面和凸集；超平面；凸函数及其性质；共轭函数、拟凸函数、对数凹和对数凸函数；广义不等式下的凸性 凸优化问题 – 凸优化；线性优化；二次优化问题；几何规划；向量优化 对偶性 – 拉格朗日对偶函数；拉格朗日对偶问题；几何解释；鞍点解释；最优性条件；扰动与灵敏度分析 统计估计 – 参数分布估计；非参数分布估计 不确定性建模 – 随机线性规划、随机整数规划及近似和抽样方法（如蒙特卡洛方法和样本均值逼近）；鲁棒优化、最小最大/最大最小优化、两阶段鲁棒优化问题的分解方法 无约束最小化算法 – 无约束最小化问题；下降方法；梯度下降法；最速下降法 内点法 – 不等式约束下的最小化问题；对数障碍函数和中心路径；原始对偶内点法

学习目标

1. 为学生提供航空工程中高级数学的理解和知识， 发展学生在航空和空中运输数学建模中进行数值分析和设计优化方法的能力， 为学生提供航空领域深入和前沿的建模方法。

先修要求

无

教学模式

教学和学习方法包括讲授/辅导、项目和家庭作业。讲授/辅导旨在提供航空运输、航空移动性、航空安全和可靠性建模的综合数学知识。家庭作业和测验用于让学生反思并深化对选定主题的理解。