Real Analysis

课程简介

1. 集合运算；关系；函数；可数集与不可数集；基数。 2. 实数的构造及其性质；戴德金分割；完备性；实数线上的开集、闭集、紧集和连通集。 3. 序列的极限；柯西序列；子序列和波尔查诺-韦尔斯特拉斯定理；级数的性质与收敛性。 4. 函数的极限；连续性与间断性；连续函数的性质；介值定理及其应用。 5. 导数；可导性与连续性；中间值性质；拉格朗日中值定理及其应用。 6. 黎曼积分；可积性；积分的性质；微积分基本定理。 7. 函数序列与级数；一致收敛；幂级数与泰勒级数。

学习目标

本课程旨在向学生介绍实分析的基本概念以及数学证明的方法与技巧。

先修要求

先修课程：无 排除课程：实分析（AMA3007）

教学模式

实分析的概念、定理、例题和技巧将在讲座中教授，学生将在辅导课中学习解决问题的技能。