Compressed Sensing

课程简介

背景：导致压缩感知问题的应用。压缩感知问题的NP难性。 基础知识：基追踪。在零空间性质和限制等距性质下的稀疏恢复。集中不等式。在某些随机矩阵下的稀疏恢复。在测量噪声下的稀疏恢复。凸优化的复习。Fenchel对偶性和基追踪的对偶问题（有噪声和无噪声）。与LASSO的关系。 算法：迭代软阈值算法（ISTA）和快速迭代软阈值算法（FISTA）。迭代复杂性和收敛性。使用TFOCS和SPGL1解决压缩感知问题。非凸稀疏诱导正则化和压缩感知的非凸模型。迭代硬阈值算法（IHTA）及其收敛性。迭代加权L1算法及其收敛性。

学习目标

为学生提供压缩感知的基本介绍，包括理论背景、实用算法以及从哪些实例中产生压缩感知问题的应用。 介绍一些压缩感知软件。

先修要求

先修课程：运筹学方法（AMA3820）或最优化方法（AMA4850）

教学模式

本课程主要通过讲座和辅导课进行讲授。讲座将介绍理论背景，而在辅导课上将讨论实际问题/情景，以说明理论如何在实践中应用。