Scientific Computing

课程简介

计算机编程：简要介绍 MATLAB 语言。学生应使用 MATLAB 探索数值方法的广泛应用领域。 误差分析：绝对误差、相对误差、舍入误差、截断误差、误差传播和有效数字。 线性系统解法：高斯消去法、LU 分解、Cholesky 分解、共轭梯度法、迭代法、向量范数、矩阵范数、迭代法的收敛性。 非线性方程解法：不动点法、牛顿法、割线法、Broyden 法、BFGS 法。 矩阵特征值问题：特征值、特征向量、特征值包含、幂法、Householder 三对角化、QR 分解法。 插值多项式：多项式插值、拉格朗日和牛顿公式、误差公式。 数值积分：矩形法则、梯形法则、辛普森法则和牛顿-柯特斯法则。 常微分方程初值问题：欧拉法、Runge-Kutta 法。 偏微分方程的有限差分法：两点边值问题、椭圆方程、抛物方程、双曲方程。

学习目标

在科学计算中，我们使用数值算法/方法解决数学形式表示的科学和工程问题，并在计算机上实现这些算法/方法。 本课程旨在为学生提供基本的计算方法培训。 本课程涵盖了多种重要且广泛使用的计算技术和其实际应用。

先修要求

无

教学模式

本课程主要通过讲授和辅导进行。教学和学习方法主要以问题解决为导向。该方法旨在发展数学技术及其在解决问题中的应用。鼓励学生采用深入学习的方法，运用高级认知策略，如批判性思考、评价性思考、关联、整合和将理论应用于实践。