Probability and Stochastic Models

课程简介

基本概率：集合函数、样本空间、事件、集合运算、概率、独立性、条件概率、概率论的三条基本公理：乘法法则、全概率定律和贝叶斯定理。 随机变量：离散型和连续型，分布函数、期望、方差和高阶矩，矩母函数、概率生成函数、累积量生成函数和累积量。识别每种分布可能的应用场景，解释原因，并在给定参数的情况下应用分布到实际问题中。 多个随机变量：独立性、联合分布、条件分布、边缘分布。条件期望、方差和复合分布；贝叶斯统计的概念；通过常数乘法、幂运算、指数运算和混合技术创建新分布的方法。中心极限定理。 随机过程：时间索引、集合平均值、自相关、分类、平稳增量、独立增量。 马尔可夫性质、马尔可夫过程、转移概率、多状态马尔可夫链、马尔可夫过程模型的应用。

学习目标

使学生能够全面理解基本概率理论及其一些分布家族及其应用。

先修要求

无

教学模式

本课程主要通过讲授和辅导进行。教学和学习方法主要以问题解决为导向。该方法旨在发展概率技术及其在解决问题中的应用。鼓励学生采用深入学习的方法，运用批判性思维、评价性思维、关联、整合和将理论应用于实践的高级认知策略。