Applied Analysis

课程简介

基本泛函分析：Banach 空间和 Hilbert 空间；Lp 空间；Sobolev 空间；不等式；线性算子和谱（离散和连续）；紧致性。 不动点定理及其应用：压缩映射；局部和全局适定性；Gateaux 和 Frechet 导数；隐函数定理和反函数定理；物理、生物、几何和工程中偏微分方程（PDEs）的各类应用。 变分原理：泛函；约束和拉格朗日乘子；直接方法求极小值；鞍点和山径引理；哈密顿方程。

学习目标

教授学生如何使用泛函分析证明物理、生物、几何和工程中偏微分方程（PDEs）的各种存在性、稳定性及动力学结果。

先修要求

线性代数课程和高等微积分课程。偏微分方程或分析课程将非常推荐。

教学模式

本课程主要通过讲座和辅导课进行讲授。辅导课将用于解答问题、复习一些背景材料以及讨论与作业相关的辅导题。此外，辅导课还将用于讨论一些小型项目可能涉及的主题。