Advanced Mathematical Statistics

课程简介

1. 随机向量的收敛性：基本收敛概念、大数定律和中心极限定理、δ方法。 2. 估计方法：矩估计、最大似然估计、M-和Z-估计。 3. 经验过程理论的一些基本结果：度量空间中的随机收敛、Glivenko-Cantelli和Donsker类、M-和Z-估计的应用。 4. 估计方法的比较、邻近性、局部渐近正态性、估计方法的相对效率。 5. 高维统计中的选题：Lasso及相关方法、非渐近误差界、去偏差Lasso、高维模型中的假设检验。

学习目标

介绍数学统计中最重要和最现代的方法和理论，为有兴趣从事统计及相关领域博士研究的研究生提供系统的理论训练。

先修要求

大学微积分课程、大学线性代数课程和基础数学统计

教学模式

主要通过讲授、辅导和课堂讨论，问题导向；强调统计学习方法、理论和算法的发展及其在研究和实际问题中的应用；鼓励深入学习方法，包括批判性思维、关联、整合和将理论应用于实践。