Sobolev spaces and partial differential equations

课程简介

Sobolev 空间：弱导数，Sobolev 空间，Sobolev 不等式，迹，Rellich-Kondrachov 紧致性。 椭圆方程：椭圆边值问题的弱解，Lax-Milgram 定理，正则性，谱理论。 抛物方程：弱解，Galerkin 方法，正则性。

学习目标

使学生熟悉现代偏微分方程的重要方面。这些知识对于从事偏微分方程理论或数值方面的工作者将非常有用。

先修要求

实分析，泛函分析，常微分方程和偏微分方程的基本知识将有所帮助。必要时，部分内容将在讲座中复习。

教学模式

本课程主要通过讲座和习题课进行讲授。习题课将用于回答问题，复习一些背景材料，并讨论与作业相关的习题课问题。