Numerical Methods for Engineers

课程简介

数学建模与计算方法介绍——工程中计算建模的重要性。数据表示与误差。商业软件包如MATLAB的应用。使用MATLAB进行函数和绘图。 非线性方程的计算机求解——闭区间法。二分法。开区间法。牛顿-拉夫森法。割线法。方法的收敛性。多重根的确定。工程应用。 同时线性方程组的求解——通过矩阵求逆求解同时线性方程组。克拉默法则。高斯消元法。高斯-约当消元法。LU分解法。工程应用和方法选择。 特征值问题——标准和一般特征值问题。特征值问题的求解方法。在振动和模态分析中的应用。 曲线拟合与插值——基点多项式拟合。拉格朗日插值。牛顿差商插值多项式。样条插值。最小二乘回归。 数值微分与积分——泰勒级数展开。一阶导数和二阶导数的有限差分。高精度微分公式。梯形法则。辛普森法则。高阶牛顿-科茨公式。数值微分与积分在热传导、固体力学和流体流动问题中的应用。

学习目标

教授学生解决典型工程问题的数值方法。

先修要求

先修课程：AMA2111 数学I

教学模式

通过讲座传授与数值方法相关的基础知识。小组讨论课促进讨论。计算工作坊提供使用软件解决数值问题的实践经验。