Advanced Mathematics of Physics and Modern Engineering

课程简介

1. 线性代数与矩阵：(a) 有限维变换和矩阵表示：秩、零空间、内积、伴随、行列式、Ax=b。 (b) 特征值问题Av=λv：相似变换、对角化和Jordan标准形。 (c) 对称、埃尔米特、正交和酉矩阵；谱分解。 (d) Schur定理、Gershgorin定理、奇异值分解和L-U分解。 2. 常微分方程：(a) 常微分方程理论：存在性、唯一性、初始数据依赖性。 (b) 线性常微分方程的初值问题，基本解矩阵和矩阵指数；非线性常微分方程和线性化。 (c) 边值问题，常微分方程的格林函数。 (d) 偏微分方程边值问题的格林函数，泊松方程。 3. 复变函数：(a) 基本函数，解析函数，线积分和柯西积分公式，泰勒级数和洛朗级数，奇点和留数，柯西留数定理和积分路径。 (b) 同形映射。 4. 偏微分方程：(a) 线性、拟线性和非线性偏微分方程；二阶线性偏微分方程的分类：双曲型、抛物型和椭圆型方程。 (b) 解法：分离变量法、傅里叶变换和拉普拉斯变换方法、行波法。

学习目标

1. 为学生提供线性代数和矩阵、复变函数和变换、常微分方程和偏微分方程的高级概念、定义和理论。 2. 向学生介绍工程数学中的各种经典机械工程问题的高级知识。

先修要求

先修课程：单变量和多变量微积分的基本知识。

教学模式

本课程将通过讲座、习题课、小型项目和案例研究进行教学。习题课、小型项目和案例研究将以小组形式进行，以促进讨论。