Fundamental of Simulation Models: 原理数学模拟，模拟的优势与劣势，模拟模型的类型，模拟研究的步骤。 离散事件模拟: 原理、离散事件模拟模型的组成与组织、模拟示例（如排队和库存系统、金融与风险模型）、事件调度、汇总统计信息。 随机数与随机变元: 伪随机数生成，随机性统计检验，随机变元生成及其在简单模拟实验中的应用。 蒙特卡洛模拟与随机模型: 蒙特卡洛模拟的概念与方法，金融建模与风险分析中的应用。介绍金融中的随机过程，包括资产价格动态模型及相关模拟方法。 金融风险应用: 用于金融决策与风险管理的模拟方法。主题涵盖投资组合建模、风险度量技术与信用风险分析，重点在于定量方法与数据驱动的应用。 验证与验证: 模拟模型的验证与验证，比较，适当的统计检验，敏感性分析，模拟运行统计，运行的复制，消除初始偏差，批均值，以及再生技术。 用于模拟的计算机语言: Python
动态规划：前向和后向递归，动态规划问题的特点，确定性动态规划，概率性动态规划。 在线/随机优化：实例，基本算法。 博弈论：两人零和博弈，图解法，混合策略博弈，通过线性规划求解。 排队论：排队系统的实例，指数分布的作用，生灭过程，基于生灭过程的排队模型，涉及非指数分布的排队模型。
预备知识：向量和矩阵；特征值和特征向量；奇异值分解；期望和方差；点估计；数据类型，数据质量。 回归与分类：线性回归，最小二乘法；正态分布，最小二乘法误差分析，高斯-马尔可夫定理；模型过拟合；子集选择，收缩方法，岭回归，LASSO；降维，主成分分析；核方法，核岭回归；最近邻方法；期望最大化；逻辑回归；决策树；朴素贝叶斯分类器；随机森林；支持向量机；人工神经网络；分类器性能评估；接收器操作特征曲线，AUC评分 聚类与关联分析：聚类分析；层次聚类；原型聚类，基于密度聚类，基于图的聚类；K均值聚类；谱聚类；关联分析 数据挖掘实践：数据处理与测量；介绍选定的数据挖掘软件包；数据可视化；选定算法的实现
数据科学与分析：（18学时） 基本概率论，随机变量，高阶矩。 估计理论：矩估计法，最大似然估计法，充分统计量，指数族，偏差，方差，均方误差，最小方差无偏估计量。 假设检验：Neyman-Pearson引理，显著性与功效，似然比检验，以及信息准则。 案例研究：（11学时） 当代应用实例。 数值方法：（10学时） 选定编程语言（如R或Python）的预备知识。数据类型；线性代数的基本操作；条件语句和循环；函数与递归；并行计算；文档；对象；作用域；文件操作；数据可视化；统计软件包。
本课程将涵盖以下主题： a) 深度学习的发展历史。 b) 深度神经网络的数学基础：线性代数、神经网络的通用性、各种损失函数。 c) 全连接神经网络。 d) 优化算法：反向传播、随机梯度下降及其变体。 e) 卷积神经网络：架构、数学理解及其应用。 f) 循环神经网络：架构、自动微分及其应用。 g) 生成模型：从统计学角度理解VAE、GAN、扩散模型及其应用。 h) 初步统计学习理论：偏差-方差权衡；VC维数；AUC评分。 i) 大型语言模型简介。
多元正态分布，均值向量和协方差矩阵的估计，多重和部分相关系数；高维稀疏参数的估计（正则化，阈值估计器）；主成分分析；分类与聚类；正则化线性回归；最小绝对收缩与选择算子（LASSO）；调谐参数的选择；选修主题（例如，FDR，筛选，反向敲除）。
市场微观结构导论：电子市场、市场参与者、交易类型、交易成本、限价订单簿、衡量流动性、日内资产价格和收益、到达时间间隔、延迟和跳幅、市场碎片化、日交易量和波动性及日内活动。随机模型与随机控制：随机分析介绍、动态规划原理介绍、动态规划方程、最优清算和执行问题、扩散过程的随机控制、计数过程的随机控制、一些数值方法的介绍。算法交易：无罚清算、带有临时和永久价格影响的清算、仅限价订单的清算、限价和市价订单的清算、使用彭博数据库的算法交易数值方法介绍。
量子力学：狄拉克的尖括号表示法、纯态、密度矩阵、保罗利矩阵、量子测量、投影测量、POVM 测量、复合量子系统、量子演化、部分迹、量子纠缠。量子信息：量子比特、量子噪声、量子操作、量子信道、退相干、大师方程、香农熵、冯·诺伊曼熵、量子隐形传态、超密集编码。量子算法：量子门、量子电路、受控操作、通用量子门、量子傅里叶变换、相位估测、振幅放大、格罗弗搜索算法、德布希-乔莎算法、肖尔量子因子分解算法。
VIX、波动性产品、可转换债券、MBS、保证最低提款利益、超出布莱克-斯科尔斯模型的定价模型、动量交易、最优交易策略等。
环境政策理论简介：理解环境政策基本原则的基本概念在环境经济学中的应用。 统计与应用概率概览：统计和概率的基本概念，点估计，假设检验。 环境数据分析中的数据挖掘：数据分析方法包括主成分分析、线性回归、基本时间序列模型、空间随机过程的基础。 碳定价与交易的随机模型：马尔可夫链、二叉树模型、随机游走、布朗运动、布莱克-斯科尔斯模型、碳资产定价、碳市场衍生品定价。
本课程涵盖以下主要主题，以及一些附加主题和案例研究： 香港保险监管 讨论如下的监管指南及其在保险公司中的应用和影响。 - GL19 - 资格延期年金保单指南 - 自愿健康保险计划下保险公司行为守则 香港风险基础资本（HKRBC） 介绍HKRBC保险负债、资本要求和资本资源的计算技术概念，以及支柱1和支柱3下的披露要求。 国际财务报告准则17（IFRS 17） 介绍IFRS 17在不同模型（如一般计量模型、保费分配方法和变动费用方法）下的基本概念。 精算实务应用 在工作空间中，通过实际案例展示精算实务，如产品定价、估值、财务报告和经验分析。
智能合约的 Solidity 应用 投资中的强化学习 区块链技术 加密哈希函数、公钥加密和数字签名、区块构建、挖矿和工作量证明 智能合约 基础知识、Solidity 核心、深入 Solidity 加密货币 交易和钱包、协议 去中心化金融 智能合约（ETH）、AMM（Uniswap）、永续合约 深度学习在高维问题和随机控制问题中的应用 机器人理财顾问
固定收益模型：固定收益市场的金融产品、短期利率模型、海特-哈罗-莫顿模型、LIBOR市场模型。 信用风险管理中的金融工具。 违约模型：企业价值模型、首次通过时间模型、基于强度的模型、信用评级迁移模型。 合成信用相关工具。 建模违约事件之间的相关结构和违约传染。
统计学习与计算分析基础：概览统计学习，复习概率与统计，并介绍Python在数据分析中的应用。 回归与分类模型：线性和非线性回归方法，逻辑回归及相关技术，用于预测和分类问题。 时间序列建模与降维技术：时间依赖数据的基本概念和模型，主成分分析及其他处理高维数据集的方法。 现代机器学习算法及其应用：基于距离的学习方法，决策树，集成技术，聚类，及其在金融等相关领域的应用。
市场微观结构与交易机制：电子市场、市场参与者、交易类型、交易成本、限价订单簿、衡量流动性、日内资产价格与收益、到达时间间隔、延迟与最小报价单位、市场碎片化、日交易量与波动性、日内活动、交易信号、交易周期、回测、绩效评估标准、统计数据分析。 算法交易：无罚金的清算、带有临时和永久价格影响的清算、仅限限价订单的清算、带有限价和市价订单的清算、使用彭博数据库介绍数值方法在算法交易中的应用、强化学习算法、深度学习算法
本课程将涵盖以下主题： a) RL的发展历史及其与深度学习的整合。 b) RL的数学基础和核心概念：状态空间、动作空间、奖励函数、马尔可夫决策过程（MDPs）。 c) 关键的RL算法及其数学保证：基于价值的方法（Q-learning、SARSA），基于策略的方法（REINFORCE、Actor-Critic），基于模型的RL。 d) 高级RL技术：探索-利用权衡、经验回放、多智能体RL、层次化RL、RLHF。 e) 案例研究：RL在游戏AI（如AlphaGo）、机器人控制、推荐系统和资源优化中的应用。 f) 选定的高级主题：样本效率、收敛稳定性、奖励工程、联邦RL和伦理考量。
本课程探讨应用数学与人工智能（AI）交叉领域的新兴话题，重点在于这些领域在不同科学和工业领域的应用。学生将被介绍到高级数学概念和最新的AI技术，并学习这些工具如何正在改变科学、数学、金融和医疗等领域。通过讲座、案例研究和实践项目，学生将获得应用数学和AI方法解决实际问题的理论知识和实践经验。
本课程将涵盖以下关键主题： a) 人工智能的学习理论基础：动机、历史以及支撑现代人工智能应用的核心概念，从视觉模型到语言模型。 b) 监督学习与泛化：关键思想如经验风险最小化、偏差-方差权衡以及泛化边界，与训练稳健模型的相关性。 c) 模型复杂度与正则化：VC维、拉德马赫复杂度以及正则化技术，应用于控制现实系统中的过拟合。 d) 超越监督学习：对无监督学习和强化学习的理论洞察，与聚类和决策制定等应用相关。 e) 高级主题与局限性：主题包括PAC学习、一致收敛、算法稳定性以及理论空白，这些都突显了当前人工智能模型的局限性。本课程还将探讨理论深度学习的新兴研究方向。
保险领域的数字化转型：探索人工智能、聊天机器人、云计算和大数据如何重塑保险行业。 区块链与InsurTech分销：了解区块链如何重塑保险行业以及数字平台如何改变分销模式。 物联网与参数保险：理解可穿戴设备和实时数据如何实现个性化保险解决方案。 InsurTech展示与嘉宾演讲：展示前沿技术并听取行业专业人士的见解。 创业公司、监管与风险管理：考察InsurTech生态系统、法律法规、数据保护以及监管科技创新。 通过实践项目体验学习：学生将通过使用工业软件进行沉浸式学习，解决技术挑战或在访问领先金融科技公司期间获得第一手见解，并在课程结束时通过展示最终项目、同伴反馈和互动讨论来展示成果。
估计与推断：概率分布、抽样分布、置信区间和假设检验。 多元回归：线性回归和线性相关系数、多元回归和多元相关系数、模型选择。 二元变量与逻辑回归：广义线性模型、剂量反应模型。 列联表与对数线性模型：列联表、对数线性模型。
