市场微观结构导论：电子市场、市场参与者、交易类型、交易成本、限价订单簿、衡量流动性、日内资产价格与收益、到达时间间隔、延迟与跳幅、市场碎片化、日交易量与波动性、日内活动、交易与市场质量。随机模型：最优抛售问题、最优限价订单放置问题、随机分析简介、动态规划原理介绍、动态规划方程、一些数值方法简介。最优抛售与算法交易：无罚金抛售、临时与永久价格影响下的抛售、仅限价订单抛售、限价与市价订单抛售、多种算法交易策略、使用彭博数据库实现算法交易的介绍、算法分析工具。
单方程和多元回归复习（13小时）：经济关系和计量经济模型，经济数据的性质和质量，模型设定，生产、消费和投资函数，乘数效应，虚拟变量和季节性。 最小二乘法使用中出现的问题（9小时）：异方差性，序列相关误差，加权最小二乘法，广义最小二乘法，多重共线性。 计量经济建模（11小时）：工具变量估计，变量误差，动态和分布滞后模型，联立方程模型。 应用（6小时）：宏观经济模型，生产函数，供给与需求分析，金融模型。
1. 实际期权； 2. 信用评级和信用利差； 3. 隐含波动率、波动率互换和 VIX； 4. 杠杆型 ETF； 5. 加密货币市场的金融产品：自动做市商、永续合约和稳定币； 6. Black-Litterman 模型和机器人理财顾问； 7. 基于强化学习的动态资产配置； 8. 算法交易。
偏微分方程，最大值原理，变分法，调和函数性质，能量方法，傅里叶级数，格林恒等式，泊松公式，一般特征值问题，拉普拉斯变换，渐近分析，非线性一阶偏微分方程。
离散化、一致性、稳定性、收敛性、有限差分方法、有限元方法、有限体积方法、谱方法。
一维流动、固定点与稳定性、逻辑斯蒂方程、存在性与唯一性、分支现象。 二维流动、线性系统、相平面、极限环、庞加莱- Bendixson 定理、霍普夫分支。 混沌、洛伦兹方程、奇异吸引子、逻辑斯蒂映射、李雅普诺夫指数。
差分方程建模，过程建模，比例性建模，几何相似性建模，模型拟合，最小二乘准则。 离散系统概率建模，马尔可夫链，线性回归，线性规划，单纯形法，灵敏度分析，数值搜索方法。 微分方程建模，人口增长，数值近似方法，微分方程系统建模，欧拉方法。
多元正态分布；均值向量和协方差矩阵的估计；多重和部分相关系数；图形模型（精确矩阵的估计）。主成分分析；判别与分类；高维线性回归：岭回归；最小绝对收缩与选择算子（LASSO）；坐标下降算法；选择高维稀疏参数估计的主题（如正则化线性判别分析、GLASSO）。多重假设检验方法；FDR控制；数据伦理处理；研究的可重复性。
时间序列预测与平滑模型介绍（5学时） 时间序列预测与时间序列，预测方法与误差，选择预测技术，简单指数平滑和双指数平滑。 非季节性Box-Jenkins模型及其识别（11学时） 平稳与非平稳时间序列，样本自相关和偏自相关函数，ARMA模型的初步识别。 非季节性Box-Jenkins模型的估计、诊断检查与预测（14学时） 估计、诊断检查、预测及案例研究。 条件异方差时间序列模型（9学时） ARCH和GARCH模型，估计与检验。
传染病模型中的微分方程及其特性； 简单的易感-感染-恢复模型； 传染病在人群中的动态； 基本再生数； 有效再生数； 群体免疫和关键接种覆盖率； 基于似然性的推断和迭代滤波。
监督学习、回归与模型选择：广义线性模型；岭回归、模型选择、降维、主成分分析、套索；再生核、核岭回归、正则化；随机梯度下降、在线学习。 监督学习、分类：朴素贝叶斯；决策树；K近邻分类器；逻辑回归；支持向量机、核化支持向量机；评分分类器，受试者操作特征曲线，AUC评分，不平衡数据。 无监督学习、聚类：K均值；凝聚层次聚类。 其他选修主题：交叉验证；人工神经网络、反向传播、深度学习算法简介；机器学习软件包简介；随机森林。
仿真模型基础：数学仿真原理，仿真优缺点，仿真模型类型，仿真研究步骤。 离散事件仿真：一般原理，离散事件仿真模型的组成与组织，仿真示例（如生产、排队和库存系统），事件调度，汇总统计。 随机数：伪随机数生成，平方取中法，同余法，随机性统计测试。 随机变量：随机变量生成，逆变换法，接受拒绝法，方法比较，离散和连续理论分布随机变量生成，蒙特卡洛方法及其应用。 仿真模型战术规划：初始条件与平衡，变异问题，总体参数估计，样本大小确定，方差减少技术。 仿真模型的有效性和分析：仿真模型的验证与验证，比较，适当的统计测试，灵敏度分析，仿真运行统计，运行复制，初始偏差消除，批均值与再生技术。 离散事件仿真的计算机语言：使用统计计算软件R进行编程学习。
勒贝格测度：外测度；勒贝格可测集；外测度和内测度的逼近；可数可加性和连续性；非可测集。 可测函数：可测函数的定义及其性质；简单逼近定理；埃戈罗夫定理和卢斯林定理。 勒贝格积分：黎曼积分的复习；勒贝格积分的定义及其性质；收敛定理；可积性的特征
赋范空间，线性泛函，希尔伯特空间，对偶性，反射空间，弱收敛，哈恩-巴拿赫定理，一致有界性定理，开映像定理，闭图定理，里斯-弗雷切表示定理，谱理论，不动点定理。
背景：导致压缩感知问题的应用。压缩感知问题的NP难性。 基础知识：基追踪。在零空间性质和限制等距性质下的稀疏恢复。集中不等式。在某些随机矩阵下的稀疏恢复。在测量噪声下的稀疏恢复。凸优化的复习。Fenchel对偶性和基追踪的对偶问题（有噪声和无噪声）。与LASSO的关系。 算法：迭代软阈值算法（ISTA）和快速迭代软阈值算法（FISTA）。迭代复杂性和收敛性。使用TFOCS和SPGL1解决压缩感知问题。非凸稀疏诱导正则化和压缩感知的非凸模型。迭代硬阈值算法（IHTA）及其收敛性。迭代加权L1算法及其收敛性。
初步概率论：复习概率论，先验和后验分布，贝叶斯定理，先验的选择：赌注，共轭分布族，模糊和不适当先验。 决策分析模型结构：决策分析问题的性质和分类，决策树，参数和预测的贝叶斯区间，带抽样的决策分析，完美和不完美信息的期望信息价值，敏感性分析。 不确定性下的决策分析：最大化/最小化/拉普拉斯准则，现实性准则，最小遗憾准则，最小遗憾决策和贝叶斯解，包括简单结果的游戏理论。 风险下的决策分析：风险态度，风险度量，风险溢价，主观度量和效用理论。 多属性下的决策分析：冲突的目标，分析层次过程，目标规划，多属性效用模型，帕累托最优，有效前沿。 应用：资本投资，库存控制，其他工业和金融应用。
线性锥规划：凸集，分离定理；凸函数，保持凸性的运算；线性规划和半定规划（SDP）对偶性，Schur 补和 SDP 表示；SDP 问题在压缩感知和投资组合选择中的应用，半定规划求解器。 无约束优化：最速下降法；牛顿法；精确线搜索和 Armijo 回溯线搜索；拟牛顿法。 约束优化：Karush-Kuhn-Tucker 条件；Mangasarian-Fromovitz 约束资格；惩罚函数和障碍函数。
学生将自行发起项目。通常他们会联系本地行业以获取实际问题，并与导师一起将这些问题转化为项目主题。项目的性质应通过理论研究与实际应用相结合的方式体现。项目应包含相当多的努力来分析和解释获取的数据/信息，并运用各相关课程所学的原则和技术。学生需要提交项目提案，明确研究主题，建议数据/信息收集计划，并提出分析问题的方法及其合理性。将安排口头汇报环节，让学生报告他们的工作和发现。鼓励学生以提问和讨论的形式参与课堂。最终报告应包括问题识别、相关数据、分析方法、解决方案、实施、解释、结论等内容。独立研究、批判性思维和创造力将被鼓励。
在学期的前几周，将有每周一次的研讨会，主题由讲师设计。这些主题将涵盖数据科学和金融应用中出现的实际问题。讲师还将介绍一些必要的数学和统计工具，以应对这些问题。 学生应积极参与课堂讨论，共同探讨可能的报告主题。 学生需要提交一个项目提案，其中应确定研究主题，建议数据/信息收集计划，并提出分析问题的方法及其合理性。 最终的书面报告应包括问题识别、相关数据、分析方法、解决方案、实施、解释、结论等内容。还将安排口头报告环节，让学生报告他们的研究成果。 独立研究、批判性思维和创造力将被鼓励。
1. 项目管理：网络分析——项目成本分析；PERT/CPM（计划评审技术/关键路径法）；项目持续时间的概率考虑；资源调度。 2. 库存管理：EOQ 公式——计划缺货、数量折扣和随机模型。 3. 资源管理：线性规划问题——线性规划的建模；对偶问题及其在鲁棒优化中的应用；单纯形法；运输和指派模型。整数规划问题——整数线性规划的建模；分枝定界法；割平面法。
