半导体行业统计与数据分析概览：介绍数据挖掘和分析在半导体行业中的应用。 数据分析算法和技术：数据分析方法包括主成分分析、独立成分分析、假设检验、线性回归和逻辑回归、自回归移动平均、自回归积分移动平均和方差分析。理解其他计算智能和高级分析技术。 用于数据分析的编程语言和工具：Python、R编程、Excel、SAS等。 数据分析技术在半导体行业的应用示例：提供来自半导体行业的数据用于分析和优化。
线性锥规划：凸集、凸函数、线性与半定规划（SDP）对偶性、SDP可表示函数、Schur补、SDP问题在信号处理、投资组合优化及其他技术问题中的应用、半定规划求解器。 非线性规划方法： 无约束优化：线搜索方案、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法和拟牛顿法。 有约束优化：Kuhn-Tucker条件最优性、简单非线性问题的求解应用、惩罚函数和障碍函数。
图论：图和有向图，图的表示，路径和回路，树和生成树，Steiner树，欧拉路径和哈密顿路径，图建模和应用。 网络：最短路径问题，最小费用流问题，最大流问题，分配问题，运输问题，着色网络问题，out-of-kilter算法，对偶网络优化问题。 案例研究/小型项目：背包问题，匹配问题，多商品流问题，旅行商问题，定位问题，以及项目网络。
数学建模介绍：数学建模过程；问题表述；数学描述与分析，数学模型，模型解释与验证。 方法论：系统特性描述，系统与环境，连续变量与离散变量，离散时间与连续时间数学模型与建模，确定性静态系统模型，确定性动态系统模型，概率性静态系统模型，随机动态系统与混沌动力学。 使用软件包进行模型评估。
简单线性回归——模型和假设；最小二乘估计参数；参数的推断；决定系数；响应变量均值的置信区间；预测区间；拟合不足检验；残差分析。 多元线性回归模型：简单线性回归模型的扩展；广义线性模型如逻辑回归和概率单位模型的特殊情况；参数的推断；部分F检验；多项式回归；固定效应模型和随机效应模型；指示变量的应用；多重共线性；岭回归；主成分回归。 诊断分析：方差分析和ANOVA表；单因素分类；总平方和和自由度的分解；均方的期望值；总体均值和方差分量的估计；回归方法的ANOVA；异方差性；异方差性的检测；异方差性的后果；异方差性的解决方法；广义最小二乘法、加权最小二乘法。 降维：回归中“独立”变量的选择；选择标准；所有回归方法、逐步回归、前向选择和后向消除；主成分分析。
描述性技术和平滑模型：平稳性；趋势；季节性；自相关性；指数平滑预测方法。 时间序列的概率模型：离散和连续时间序列模型；自回归和移动平均过程；ARMA模型的识别、估计和诊断检查；使用ARMA模型进行预测。 金融时间序列模型：随机漫步；ARCH和GARCH建模。
模拟模型基础：数学模拟的基本原理，模拟的优点和缺点，模拟模型的类型，模拟研究的步骤。 离散事件模拟：离散事件模拟模型的一般原理、组成和组织，模拟示例（如排队和库存系统），事件调度，汇总统计量。 随机数：伪随机数的生成，平方取中法，同余方法，随机性统计检验。 随机变量：随机变量的生成，反变换法，接受-拒绝法，方法比较，离散和连续理论分布的随机变量生成。 模拟模型中的战术规划：初始条件和平衡，变异问题，总体参数的估计，样本大小的确定，方差减少技术。 有效性和分析：模拟模型的验证和验证，比较，适当的统计检验，敏感性分析，模拟运行统计，运行的复制，初始偏差的消除，批均值和再生技术。 离散事件模拟的计算机语言：使用统计计算软件R进行编程学习。
介绍变分法和最优控制理论——简要的历史背景、标准符号和简单的公式表达。 变分法、动态规划、最大原则、卡尔曼滤波、随机微分方程。 简单的现金余额问题；考虑外部股权融资、每股分红分配和最大化未来股息现值的最优融资问题。 生产库存系统；连续小麦交易模型；规划期和预测期。 介绍最优控制计算软件——Matlab。
计算机编程：简要介绍 MATLAB 语言。学生应使用 MATLAB 探索数值方法的广泛应用领域。 误差分析：绝对误差、相对误差、舍入误差、截断误差、误差传播和有效数字。 线性系统解法：高斯消去法、LU 分解、Cholesky 分解、共轭梯度法、迭代法、向量范数、矩阵范数、迭代法的收敛性。 非线性方程解法：不动点法、牛顿法、割线法、Broyden 法、BFGS 法。 矩阵特征值问题：特征值、特征向量、特征值包含、幂法、Householder 三对角化、QR 分解法。 插值多项式：多项式插值、拉格朗日和牛顿公式、误差公式。 数值积分：矩形法则、梯形法则、辛普森法则和牛顿-柯特斯法则。 常微分方程初值问题：欧拉法、Runge-Kutta 法。 偏微分方程的有限差分法：两点边值问题、椭圆方程、抛物方程、双曲方程。
基本概率：集合函数、样本空间、事件、集合运算、概率、独立性、条件概率、概率论的三条基本公理：乘法法则、全概率定律和贝叶斯定理。 随机变量：离散型和连续型，分布函数、期望、方差和高阶矩，矩母函数、概率生成函数、累积量生成函数和累积量。识别每种分布可能的应用场景，解释原因，并在给定参数的情况下应用分布到实际问题中。 多个随机变量：独立性、联合分布、条件分布、边缘分布。条件期望、方差和复合分布；贝叶斯统计的概念；通过常数乘法、幂运算、指数运算和混合技术创建新分布的方法。中心极限定理。 随机过程：时间索引、集合平均值、自相关、分类、平稳增量、独立增量。 马尔可夫性质、马尔可夫过程、转移概率、多状态马尔可夫链、马尔可夫过程模型的应用。
概率与分布复习。 估计理论：点估计、矩法、百分位匹配、最大似然估计、充分统计量、指数族、完备性、偏差、方差、均方误差、最小方差无偏估计、克拉美-罗下界、费舍尔信息、拉奥-布莱克韦尔定理、渐近分布、区间估计、枢轴量法、大样本置信区间。 假设检验：奈曼-皮尔逊引理、显著性和功效、似然比检验和信息准则。 贝叶斯统计：贝叶斯估计、假设检验和模型选择。
利息 - 单利、复利、实际利率、名义利率、有效利率、远期利率、期限结构；收益率；本金、现值、未来值、现金流、价值方程；净现值。 年金函数，离散和连续支付流的估值，变动年金。 确定等效的利率度量；折现；积累；摊还；储备基金；投资回报现金流模型。 收益率曲线、即期利率和远期利率及其关系的计算。 利率风险、免疫理论、久期、凸性及现金流匹配算法。
完整和不完整保险数据：完整、截尾、删失、分组和移位数据；基于样本数据展示的估计调整。 失效时间和损失分布的参数估计：矩法、百分位匹配、最大似然估计和贝叶斯估计。 失效时间和损失分布的非参数估计：经验分布、 Kaplan-Meier 估计量和 Nelson-Aalen 估计量。 估计量的性质：效率、偏差、一致性及均方误差。 估计量的方差和置信区间：经验分布的方法、信息矩阵和 delta 方法。 确定拟合模型适用性的统计检验：Kolmogorov-Smirnov 检验、Pearson 卡方统计量、似然比检验、贝叶斯 Schwarz 标准。 包含协变量的模型：Cox 比例风险模型、参数和半参数模型、广义线性模型；似然和部分似然方法。 保险应用。
单利和复利，现值。期权和期权价差，看涨期权和看跌期权平价关系，奇异期权，无套利论点。投资组合回报和风险，均值-方差投资组合分析，市场效率，投资组合约束和拉格朗日乘数方法。资本资产定价模型（CAPM），单因子和多因子模型，套利定价理论。风险厌恶和效用理论，基于效用最大化的选择投资组合，无差异曲线。介绍风险度量，价值在风险（VaR）和条件风险价值（CVaR），基于VaR的投资组合选择。
保险理赔建模：保险理赔、扣除额和限额下的赔付、个体和总体损失、理赔频率和严重性、集体风险模型和复合分布、个体风险模型和卷积。 贝叶斯分析：条件分布和混合分布、无偏估计、贝叶斯估计、共轭先验分布、后验分布、预测分布、线性指数族。 有限波动可信度理论：完全可信度、基于理赔金额或频率的判据、部分可信度、可信度保费。 最大准确性可信度理论：贝叶斯保费、线性近似、可信度保费、布赫曼模型、布赫曼-施特劳布模型、精确可信度、经验贝叶斯参数估计、非参数和半参数估计、计算各种尾部重量度量并解释结果以比较尾部重量。
回顾债券、期权、远期、期货及其他衍生证券及其交易市场。 无套利原则、自融资策略、有效市场、完全市场。 远期和期货合约定价。 期权的性质，看涨期权与看跌期权的关系。 离散时间下的期权定价：二叉树模型。 基础随机微积分，几何布朗运动，伊托引理。 连续时间下的期权定价：布莱克-斯科尔斯公式，中性定价理论。希腊字母：Delta、Theta、Gamma、Vega、Rho，及其对冲。 美式期权定价，最优停止问题。
保险与风险管理概览 通过保险市场降低风险 风险共担与保险机构 保险定价 保险合同分析 破产与政府对保险业的监管 个人与企业风险规避与风险管理 可保风险 人寿保险、健康保险、房屋保险、汽车保险、社会保险 保险公司运营：费率制定、承保、理赔、再保险、投资
概率论及相关数学复习：基本概率理论，离散与连续分布，基本概率运算和性质。 双变量指数分布（BVE），基本工程可靠性风险分析，金融中的违约（信用）风险。 风险分析中的统计推断，失效率建模（威布尔分析）：参数拟合与估计：秩序方法，悬挂或截尾数据， Kaplan-Meier（KM）估计器。 风险表示与系统分析：事件和故障树分析，依赖失效模型，竞争风险模型。 不确定性建模与风险管理：效用理论，决策树，贝叶斯推断和信息价值，影响图，信念网络。
本模块旨在代表企业、项目或其他投资的金融资产或投资组合的表现。学生应理解金融投资的基本概念、理论、应用及决策规则。主要主题涵盖最新的计算方法在衍生品定价和对冲、金融模型校准及其他投资和风险管理方面的应用。
基本概念：平稳时间序列、自相关函数和偏自相关函数。 ARIMA 和季节性 ARIMA (SARIMA) 模型：自回归模型、移动平均模型、自回归整合移动平均模型；模型识别、估计、诊断检查和模型选择标准；预测。季节性时间序列及其建模。应用。 时间序列回归和条件异方差时间序列建模：时间序列回归和Durbin Watson统计量；ARCH和GARCH模型及其AR和ARMA表示、估计和波动性预测。应用。
