本课程旨在为学生提供使用 R 进行数据操作、可视化和基本统计分析的基本技能。课程面向初学者，重点在于使用 tidyverse 生态系统（例如，dplyr、ggplot2）进行高效、现代的工作流程。通过本课程的学习，学生将能够将原始数据转换为可复现的输出和报告，为后续统计学、数据科学和机器学习的学习奠定基础。
1. 计算机基础 计算机和计算的基本概念，编译和解释，基本的编程结构。 2. 流程控制 基本的流程控制：选择、重复和函数。 3. 数据集合 结构、列表、集合和字符串。 4. 程序设计 问题求解、问题正确性、算法设计、测试和调试。 5. 程序范式和应用简介 面向对象编程、函数式编程、逻辑编程。 6. AI与编程 生成式AI在编程中的应用，社会责任，学术诚信
本课程旨在为学生提供数据分析与可视化方面的知识和技术，包括数据分析和将数据或信息编码为视觉形式，如统计图表或其他图形对象。课程内容将丰富学生在视觉传达、计算机编程、逻辑推理、数据科学和统计学等各个学科的知识。这些知识对于数据分析和报告至关重要。
无穷级数与傅里叶级数：数列与级数；收敛性测试；麦克劳林和泰勒展开。周期函数的傅里叶级数；半范围展开。常微分方程：一阶和二阶常微分方程；线性方程；简谐振动；阻尼振动和强迫振动。线性常微分方程组。拉普拉斯变换：拉普拉斯变换，卷积定理，机械振动和简单电路的应用。多元函数的微分学：偏导数，全微分，链式法则，泰勒展开，极值，方向导数，拉格朗日乘数，隐函数求导，应用。
复数：复数的代数和几何表示；极坐标形式；DeMoivre定理；复数的根。 常微分方程：一阶和二阶常微分方程；参数变化法；应用。 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换及其逆变换；拉普拉斯变换的性质及其在求解初始值问题中的应用。 级数：无穷级数；收敛性测试；交错级数；幂级数；泰勒级数和麦克劳林级数展开。
线性代数：矩阵的一般性质；初等行变换；初等矩阵；线性方程组；方阵的逆；行列式；特征值与特征向量；正交性。 傅里叶级数：周期函数的傅里叶级数展开；帕塞瓦尔恒等式。 多元微积分：一元微积分的复习；偏导数、极值；方向导数、拉格朗日乘数。
描述性与可视化统计：描述统计：均值、众数、中位数、百分位数、方差、标准差、变异系数。频数分布、累积频数分布。使用统计软件生成条形图、箱线图、直方图和折线图。 参数估计：均值、比例、方差及两均值或两比例差别的点估计和区间估计。正态分布、t分布及其他分布。预设精度的样本大小计算。金融数据分析应用。 假设检验：假设检验的基本概念：统计假设、I型和II型错误、单侧和双侧检验、显著性水平、检验统计量和临界区域。总体均值、总体比例、总体方差、两均值差和两比例差的检验。卡方分布及皮尔逊卡方拟合优度检验。多重检验校正：Bonferroni校正。金融数据分析应用。 非参数检验：符号检验、符号秩检验、秩和检验及Kolmogorov-Smirnov检验。
方差分析：方差分析表；自由度；平方和的分割；F分布；均方的期望；F检验用于全局零假设。金融分析中的应用。 简单线性回归：模型的指定和假设；参数的最小二乘估计；模型参数的推断；决定系数；响应变量均值的置信区间；预测区间；拟合不足的检验；残差的检查。金融分析中的应用。 多元线性回归：模型的指定和假设；参数的估计和推断；部分F检验；多项式回归；分类自变量的指示变量。金融分析中的应用，如Fama-French三因子模型。 模型选择：信息准则：赤池信息准则；贝叶斯信息准则。逐步模型选择。 多重共线性：多重共线性问题；多重共线性诊断；岭回归及其他解决多重共线性的方法。 随机效应模型：相关观测；组内平方和与组间平方和；最大似然估计。 统计学中的伦理问题。
描述性和可视化统计：描述性统计：均值、众数、中位数、百分位数、方差、标准差、变异系数。频数分布、累积频数分布。使用统计软件生成条形图、箱线图、直方图和折线图。 参数估计：均值、比例、方差以及两个均值或两个比例差别的点估计和区间估计。正态分布、t分布和其他分布。预设估计精度的样本大小计算。金融数据分析应用。 假设检验：假设检验的基本概念：统计假设、I型和II型错误、单侧和双侧检验、显著性水平、检验统计量和临界区域。总体均值、总体比例、总体方差、两个均值之差和两个比例之差的检验。卡方分布和皮尔逊卡方拟合优度检验。多重检验相关性：Bonferroni校正。金融数据分析应用。 非参数检验：符号检验、符号秩检验、秩和检验和Kolmogorov-Smirnov检验。
概率（6小时）：样本空间、事件、概率、条件概率、独立性、贝叶斯定理。 随机变量与分布（24小时）：随机变量、随机变量的独立性；概率分布：概率、密度和累积分布函数，离散和连续分布的各种家族；期望和方差、矩和矩母函数；联合、边缘和条件分布；随机变量的变换。 抽样理论（9小时）：抽样分布、正态、t、卡方和F分布。
多元函数的微分学：多元函数的极限与连续性；偏导数；链式法则；方向导数和梯度向量；泰勒公式；相对极值；拉格朗日乘数；隐函数求导；应用。 多重积分：二重积分和三重积分；变量替换公式。 向量微积分：向量场；线积分和曲面积分；格林定理；散度定理和斯托克斯定理。
本课程旨在向学生介绍多元微积分、二元分布及其应用的基本概念和技巧。 课程概要/示例大纲： 多元函数的微分学：（15小时）偏导数；多元链式法则；泰勒公式，相对极值；拉格朗日乘数，应用。 多重积分：（12小时）二重和三重积分；变量替换公式。 二元分布：（12小时）概率论复习，随机变量和分布；矩母函数，随机变量变换，混合型分布，联合、边缘和条件分布，条件期望，协方差，两个随机变量的函数，顺序统计量，金融分析中的应用。
微积分： 多元函数的微分学： 偏导数；链式法则；泰勒公式；相对极值；拉格朗日乘数；线性和非线性约束优化。 多重积分： 二重积分和三重积分；变量替换公式。 线性代数： 矩阵的基本性质，线性系统，线性相关；内积，范数；正交性；格拉姆-施密特正交化过程；对称矩阵的对角化；特征值和特征向量。
线性代数：矩阵和行列式；线性方程组；向量空间和线性相关；特征值和特征向量、对角化和正交性。 偏微分：偏微分简介；全微分；两个独立变量的链式法则和隐函数偏微分；最大值和最小值。 微积分与向量：复数；棣莫弗定理；无穷级数的收敛性；幂级数；泰勒级数；向量、标量积和向量积；多重积分。 常微分方程（ODE）：一阶常系数线性ODE；二阶常系数线性ODE。
线性代数：矩阵和行列式；向量；线性方程组；解的一般性质；消元法；病态系统；特征值和特征向量；应用。 多元函数：偏导数；极值、鞍点；拉格朗日乘数；误差估计的应用。 线性规划：建模；图解法；单纯形法；参数建模。
探索性数据分析：集中趋势和离散度，数据的图形和数值总结，两个变量之间的关系。指数：定义、构建、解释；消费者价格指数，股价指数（如恒生指数），汇率指数。民意调查：样本代表性，数据收集方法，使用与误用，可靠性和解释。统计的使用与误用：数据收集、数值/图形呈现、错误、偏见和在商业与社会中的误用。
课程大纲： 1. 数论 本部分旨在涵盖初等数论。主题包括模幂运算、欧几里得算法、模算术、乘法逆元、同余方程组系统、离散对数和纠错码。 2. 组合数学 本部分涵盖组合概率、背包问题、抽屉原理和二项式系数。还将介绍高级主题的概览，如线性规划和博弈论、网络和图论。 3. 统计学 本部分涵盖收集和总结数据的方法。介绍了关于总体均值、比例和方差的统计推断方法。涵盖了相关性、回归分析、卡方检验等常见的统计测试和程序。 4. RSA 加密 将讨论上述数学概念在信息安全领域的应用（例如，基于数论的 RSA 和 ElGamal 加密，以及使用统计测试进行病毒签名检测）。
误差传播，线性系统和非线性方程的解法：直接方法和迭代方法；两点法和不动点迭代。 差分法、插值和数值微分与积分：拉格朗日和牛顿插值多项式；阿特金森插值公式；复合规则；高斯求积。 常微分方程的数值解法：预测校正法；龙格-库塔法。 无约束非线性优化：一维和多维搜索方法；梯度方法。
常微分方程：常微分方程的基本概念；常微分方程的数值解法；一阶和二阶微分方程的解法；应用。 偏微分方程：偏微分方程的基本概念；热传导方程；流体动力学方程；波动方程；边界值和初始值问题；分离变量法；有限差分法；应用。 数值方法：线性系统数值方法；LU分解；高斯-赛德尔方法；非线性方程的解法；牛顿-拉夫森方法；梯形和辛普森规则的数值积分；常微分方程的解法；欧拉法和龙格-库塔法；拉普拉斯方程的有限差分法；最小二乘法曲线拟合；应用。 Matlab编程：Matlab简介；使用Matlab实现数值方法；Matlab中计算结果可视化；使用Matlab创建计算代码；应用。
本课程旨在使学生熟悉 R 语言在数据管理和统计分析与计算方面的应用能力。学生将从创建变量和执行基本操作开始，学习处理包括向量、矩阵、数据框、链表和树在内的各种数据结构。还将探索 R 的图形能力，用于数据可视化和树的创建与遍历。学生还将学习使用 R 进行基本数值技术和机器学习技术，以解决实际问题。
