数据科学概论：数据收集、数据类型、数据结构、精选案例研究。 数据准备与探索：数据清洗/处理、数据汇总、频数表、密度图、数据可视化、统计与数据分析计算工具（如 R/Python）。 基本概率：实验、事件与概率、随机变量、分布、集中趋势与离散度度量、相关性度量。 统计学：均值与方差估计、置信区间、假设检验、回归、预测、分类、基本时间序列分析。
1. 常见数据类型：介绍均匀分布、二项分布、泊松分布、高斯分布等随机变量及其概率分布。 2. 概率与估计：基本概率规则；条件概率。 3. 总体与抽样：抽样理论的理解；使用适当的汇总统计量和分布来描述数据，包括均值、中位数、众数、方差、标准差、标准误、置信区间、四分位数范围等；数据独立性、最优样本量估计；使用适当的图表。 4. 统计推断：参数检验与非参数检验：理解假设并使用常见的参数检验和非参数检验（如t检验、方差分析、相关性分析、回归分析）进行统计推断。I型错误与II型错误。最小样本量、统计功效和效应量的计算。 5. 实验设计：常见的实验设计（如拉丁方设计、完全随机设计），设计适当的对照和参考，并在化学、物理和生物学研究中应用统计检验进行数据分析。
微分 calculus: 函数；极限与连续性；导数；中值定理；对数与指数函数；最大值与最小值；泰勒定理；隐函数求导；洛必达法则。 积分 calculus: 确定积分与不定积分；积分技巧；微积分基本定理；带余项的泰勒定理；广义积分；积分中的中值定理；应用。
1. 集合、函数与基数。 2. 实数的公理；实数线上的开集、闭集、紧集和连通集。 3. 序列的极限；柯西序列；子序列；上下极限；级数。 4. 函数的极限；连续性与一致连续性；连续函数的性质。 5. 导数；导数法则；中值定理；泰勒定理；洛必达法则；导数的应用。 6. 黎曼积分；可积性；积分的性质与应用；微积分基本定理。
复习基础代数；函数及其反函数；三角函数、对数和指数函数。 极限与连续性；变化率，导数，导数规则，隐函数求导；优化（最大值和最小值）；曲线描绘；线性近似。 定积分和不定积分；积分方法；微积分基本定理；广义积分； 应用于化学和生命科学领域，包括指数增长和衰减以及简单的线性微分方程。
矩阵代数：线性方程和矩阵，矩阵运算，行约简，阶梯形，行列式。 向量空间：向量空间公理，子空间，生成集，线性相关与线性无关，基与维数。 线性变换：线性变换的定义，核与值域，线性变换的矩阵表示，特征值与特征向量，复数特征值。 内积空间：内积，范数，正交性，正交投影，对称矩阵的对角化，最小二乘问题，奇异值分解。
中國古代數學：介紹先秦至清代中國數學發展、數學技巧及傑出數學家。比對中國古代與世界各地的數學發展歷程。題目包括：1 概論；2 開方術；3 海島算經（唐代初年）；4 中國剩餘定理；5 測圓海鏡（金代）。Development of Mathematics outside China：We study and compare mathematics in different civilizations in different historical periods. Ancient Time: Brief introduction to mathematics in ancient Egypt, Mesopotamia, Greece, India, and the Islamic world. Modern Time: Mathematics in Medieval and Renaissance Europe; The introduction of algebra; Pre-calculus and calculus in the 17th Century; Development of analysis, probability and statistics, algebra and number theory, and geometry in the 18th Century.
基础数学：实验、数据收集与分析、养老金数学中的基本概率与统计建模概念、模型解释与验证。 养老保险计划简介：养老保险方案的基本原则、养老保险方案的重要性、确定给付与确定缴费养老保险基金、利益相关者、正常成本、累积精算负债、补充成本。 利率测量：复利、名义利率与实际利率和贴现率、年金的现值、年金的积累值、月供年金。 摊销表：未偿余额、前瞻性方法、回顾性方法。 生存分布与生命表：死亡年龄随机变量、生存函数、生命表、参数与非参数生存/损失模型、Cox比例风险模型简介。 生命年金与给付储备：月供生命年金、给付储备。 养老保险资金估值方法：单位信用法、预期单位信用法、入账年龄正常法、综合法、未付负债法。
社会选择与投票系统：介绍社会选择理论，包括常见的程序（Condorcet 方法、多数投票、Borda 计数、Hare 系统）及其应具备的性质；扩展到单个/多个席位的选举系统，并结合实际案例。 政治权力：在是/否投票系统中的联盟博弈；通过Shapley-Shubik和Banzhaf指数评估政治权力。 博弈论：两人零和博弈和非零和博弈；优势策略、纳什均衡、最大化/最小化、混合策略、威胁/合作策略、纳什讨价还价模型、博弈树、囚徒困境。 分配与公平：分配与Hamilton方法；公平分配（分割与选择、调整胜者）；争议金额分配（债务追讨、出租车费用）。
本课程旨在通过自然科学、工程、经济学和社会科学中的不同实际生活案例，介绍数学建模的基本背景知识、概念和技术。主要目的是激发学生对数学建模的兴趣。重点在于培养学生理解简单模型并将其与日常生活联系起来的能力。不需要高级数学知识。
几何与微积分：几何学的历史；欧几里得几何的基本公理；毕达哥拉斯；非欧几里得几何；实际生活中的应用，如建筑、医学（MRI和分子成像）、动画和电影。微积分的历史；牛顿和莱布尼茨；微积分作为变化研究的基本思想，通过图片和实际例子进行描述和计算；无穷小变化；微积分的一些应用包括将人类送上月球；治愈疾病；建模金融市场；预测天气和地震。 达尔文的进化论：达尔文进化论的历史；生物和进化；自然选择和生存；基因、疾病和病毒随时间的变化及其对抗措施，如疫苗和药物开发；泛化应用包括教育、文学和宗教的发展研究。 相对论：相对论的历史；爱因斯坦特殊相对论的基本公理将用大量图片和例子以通俗易懂的方式解释：惯性参照系；光速的恒定性；广义相对论；引力；第四维度；相对论理论在科学和哲学中的后果；爱因斯坦著名的E=mc²方程解释；相对论在核聚变和全球定位系统（GPS）中的应用；黑洞。 量子力学：量子力学的历史；量子力学的基本公理以通俗易懂的方式解释；牛顿力学与量子力学的区别；量子力学公理在科学、哲学和宗教中的后果：双缝实验和波粒二象性；整数倍能量和光子；概率解释；薛定谔的猫悖论；海森堡的不确定性原理；量子力学的应用：超精确时钟；磁共振成像（MRI）；密码学；强大的计算机；激光和电信。 其他可能的主题：弗洛伊德和巴甫洛夫心理学；日心说；燃烧；疫苗；DNA；板块构造论；统计力学；宇宙学和大爆炸理论；暗物质；基本粒子；信息论；量子计算；人工智能；博弈论；金融衍生品和金融市场。
• 可见宇宙。星系，其结构和分类；宇宙距离的测定；宇宙对象的年龄测定。 • 宇宙观测的基础。宇宙学红移；哈勃定律 • 大爆炸的基本理论。牛顿宇宙学；能量守恒方程；膨胀方程；宇宙模型；减速参数；宇宙的年龄 • 基本广义相对论。宇宙的度量；宇宙的几何 • 早期宇宙的物理学。原初核合成；结构形成；宇宙微波背景；宇宙微波背景的各向异性；威尔金森微波各向异性探测器和普朗克卫星观测 • 非常早期的宇宙。标准宇宙学模型的问题；暴涨模型；量子宇宙学；史蒂芬·霍金的无边界提议 • 加速的宇宙。超新星作为标准烛光；近期宇宙加速的发现；暗能量和暗物质；宇宙常数问题。
1. 非洲鼓点到舞曲的节奏；基本数论；使用欧几里得算法和比约克伦德算法生成节奏；通过图形描述节奏。 2. 音高与音级；等差与等比数列；对数函数；划分与等价类。 3. 音阶与音律；毕达哥拉斯音阶；纯律与十二平均律；有理数与无理数；连分数与无理数的近似。 4. 高频与音色；周期函数；用正弦波及其和表示声音；和声与不和声。 5. 和弦及其数学表示；和弦的移调与倒转；五度圈。 6. 音乐主题的变化；基本群论；用群表示音乐中的对称性；三和弦上的操作群与音网。
1. 概率论 概率与随机变量；概率分布；抽样分布；抽样均值；中心极限定理；假设检验的显著性和检验。 2. 随机过程 伯努利过程；泊松过程；时间平均与遍历性；频谱分析；相关性和频谱；维纳-辛钦定理；白噪声；窄带噪声；热噪声；信噪比和误码概率；有效噪声温度和噪声系数。 3. 马尔可夫过程 递推关系和马尔可夫链；排队论的应用；生灭过程。
1. 复数代数：复数、几何表示、复指数函数、复数的 n 次根。 2. 线性代数：线性方程组、向量空间、内积与正交性、特征值与特征向量、应用。 3. 常微分方程：一阶和二阶常微分方程、线性系统、拉普拉斯变换、卷积定理、机械振动和简单电路的应用。 4. 几个变量函数的微分学：偏导数、全微分、链式法则、泰勒展开、极值、方向导数、拉格朗日乘数、隐函数求导、应用。
总体推荐
课程难度
1. 多重积分：双积分和三重积分，变量替换，几何和力学问题的应用。 2. 向量微积分：向量场和标量场，del算子，线积分和曲面积分，格林定理、高斯定理和斯托克斯定理，电磁理论和流体力学的应用。 3. 级数展开：无穷级数，泰勒展开，周期函数的傅里叶级数展开。 4. 偏微分方程：数学物理偏微分方程的建立，变量分离，初边值问题，傅里叶变换简介。
1. 多变量函数，偏导数，多个独立变量的链式法则，物质导数，泰勒公式和泰勒级数，稳定点，极大值，极小值和鞍点。应用到优化。 2. 多重积分，二重积分和三重积分，变量变换和雅可比行列式，极坐标、圆柱坐标和球坐标。实体的体积、质心和惯性矩。 3. 向量微积分（梯度、旋度和散度），标量场和向量场，线积分，曲面积分，斯托克斯定理，高斯散度定理，格林定理。应用到流体流动。 4. 矩阵计算，线性方程组，特征值和特征向量，正定矩阵及其基本性质，实对称矩阵的对角化。
集合与逻辑：集合和集合运算的介绍；笛卡尔积和关系；命题逻辑和真值表；逻辑等价和逻辑定律；谓词逻辑和量词。 证明方法：直接证明和反证法证明；反证法证明和数学归纳法证明；分情况证明和穷举证明；反证法。 组合数学：基本计数原理：排列和组合；二项式系数和帕斯卡三角；包含-排除原理；抽屉原理及其应用；递推关系和生成函数。 关系与函数：关系及其性质；等价关系和偏序关系；函数：单射、满射和双射；复合函数和反函数；基数和可数性。 图论：图的基本介绍及其表示；图的术语和基本性质；路径、圈和连通性；树和生成树；图着色和平面性。
本课程旨在使学生熟悉 Bloomberg 终端，这是一种标准的行业工具，用于实时金融数据和分析。学生将学习如何导航界面，检索并分析各类资产（包括股票、固定收益和货币）的市场数据，并提取数据进行进一步的统计分析。本课程将理论金融知识与实际数据获取相结合，使学生能够获取高质量的数据集用于研究、建模和机器学习应用。
1. MATLAB 基础：MATLAB 环境，算术运算，基本函数。 2. MATLAB 编程：流程控制（选择，循环），函数和脚本。 3. MATLAB 数据结构：向量，矩阵，矩阵运算。 4. MATLAB 数据分析：统计工具，数据处理，数据可视化。 5. MATLAB 计算工具：线性方程组，微分方程，优化。 6. MATLAB 模拟：随机数，随机模拟。
