利率与债券（15小时）：单利、复利、固定利率、远期利率、内部收益率和净现值；基本年金、年金函数、摊还和摊还表；债券定价、债券收益率、面值收益率和久期。 投资组合理论（24小时）：风险度量。投资组合风险与收益。市场效率。均值-方差投资组合分析。马科维茨模型。资产定价模型：资本资产定价模型；因子模型。效用理论：无差异曲线；效用函数；风险厌恶；均值-方差准则。
1. 介绍加密货币和区块链技术：加密货币、智能合约、数据块、网络、共识机制、硬币和代币、比特币、分布式应用、去中心化自治组织。 2. 区块链应用：区块链的商业驱动、数字货币和金融、身份验证、供应链、医疗保健、所有权和财产权、治理和合规。 3. 区块链挑战：区块链风险、技术挑战、可扩展性问题、安全和隐私问题、法律和监管问题、社会和文化限制。 4. 信息安全和隐私原则；各种协议中的安全机制；网络信息安全及主要威胁；系统及其他问题。 5. 编程和应用开发
常微分方程：利用常微分方程建模；一阶和二阶线性微分方程；线性微分方程组；拉普拉斯变换及卷积定理。应用于实际问题。 偏微分方程：偏微分方程的定义与分类；介绍几种经典的偏微分方程（热方程、波动方程和拉普拉斯方程）；偏微分方程的初值与边值问题；分离变量法；格林函数与基本解；傅里叶变换。应用于实际问题。
方差分析：方差分析表；自由度；平方和的分割；F分布；均方的期望；F检验用于全局零假设。金融分析中的应用。 简单线性回归：模型的指定和假设；参数的最小二乘估计；模型参数的推断；决定系数；响应变量均值的置信区间；预测区间；拟合不足的检验；残差的检查。金融分析中的应用。 多元线性回归：模型的指定和假设；参数的估计和推断；部分F检验；多项式回归；分类自变量的指示变量。金融分析中的应用，如Fama-French三因子模型。 模型选择：信息准则：赤池信息准则；贝叶斯信息准则。逐步模型选择。 多重共线性：多重共线性问题；多重共线性诊断；岭回归及其他解决多重共线性的方法。 随机效应模型：相关观测；组内平方和与组间平方和；最大似然估计。 统计学中的伦理问题。
估计：（17学时） 统计学，无偏估计量，一致估计量。最小方差无偏估计量。无偏估计量的效率。充分性，因子分解定理。信息矩阵。克拉默-拉奥下界。相对效率。 矩法。似然性，最大似然（ML）估计。 最大似然估计量的性质。最大似然估计方程的迭代解。 假设检验：（11学时） 显著性检验。错误类型，检验的功效。奈曼-皮尔逊定理。 统一最优势检验。广义似然比检验。 贝叶斯推断：（11学时） 贝叶斯公式，先验分布和后验分布。均匀先验，共轭先验。 贝叶斯决策问题的解。损失函数，贝叶斯估计。置信区间。预测推断。
抽样调查的基本概念：总体与样本、抽样调查的必要性、调查设计、抽样计划设计、数据收集方法（问卷调查、焦点小组、访谈、网络调查等）、抽样误差与非抽样误差。 抽样设计、方法与理论：简单随机抽样、分层随机抽样、单阶段和双阶段聚类抽样、比率估计、样本量计算、不等概率抽样、复杂调查、复杂调查中的方差估计、非响应调整。 市场研究中的抽样调查：市场研究过程（问题识别、假设发展、抽样计划设计、数据收集方法的选择、业务表现的解释与评估、利用最新信息技术展示研究成果），网络调查。 伦理：专业精神、责任、义务及数据分析师/抽样调查专业人员的角色。
概率论复习（2学时）：随机变量，概率分布，条件概率。 马尔可夫链（9学时）：离散时间马尔可夫链，chapman-kolmogorov方程，状态分类，极限概率，随机行走，分支过程，应用。 泊松过程（12学时）：计数过程，泊松过程，到达间隔和等待时间分布，非齐次泊松过程，应用。 连续时间马尔可夫链（8学时）：连续时间马尔可夫链，生灭过程，转移概率函数，极限概率，应用。 布朗运动（8学时）：布朗运动简介，到达时间，最大值，带漂移的布朗运动，几何布朗运动，股票期权定价，应用。
本课程由授课教师选择一系列主题，涵盖标准和高级数学教材以及当代数学的重要研究专著。学生将接触前沿研究领域，了解当前发展和方法。除了技术内容，课程还强调数学研究中的专业精神和伦理行为的重要性，帮助学生掌握应对伦理困境和维护学术诚信的技能。
1. 集合运算；关系；函数；可数集与不可数集；基数。 2. 实数的构造及其性质；戴德金分割；完备性；实数线上的开集、闭集、紧集和连通集。 3. 序列的极限；柯西序列；子序列和波尔查诺-韦尔斯特拉斯定理；级数的性质与收敛性。 4. 函数的极限；连续性与间断性；连续函数的性质；介值定理及其应用。 5. 导数；可导性与连续性；中间值性质；拉格朗日中值定理及其应用。 6. 黎曼积分；可积性；积分的性质；微积分基本定理。 7. 函数序列与级数；一致收敛；幂级数与泰勒级数。
常微分方程：利用常微分方程建模；一阶和二阶线性微分方程；线性微分方程组；拉普拉斯变换及卷积定理。应用于实际问题。 偏微分方程：偏微分方程的定义和分类；介绍几种经典的偏微分方程（热方程、波动方程和拉普拉斯方程）；偏微分方程的初值和边值问题；分离变量法；格林函数和基本解；傅里叶变换。应用于实际问题。
整数和多项式的初等数论：除法算法，欧几里得算法，算术基本定理，同余，中国剩余定理。 环：定义，包括数系和多项式的例子，交换环，整环，环的直积，理想，主理想环，等价关系和商环，环同态和同构，第一同构定理。 域：定义，包括无限域和有限域的例子，分式域，扩张域。 群：定义，阶的概念，循环群和阿贝尔群，对称群、二面体群和矩阵群的例子，陪集和子群，拉格朗日定理，群同态和同构。
矩阵代数（7小时） 矩阵加法和乘法，方阵的行列式和逆矩阵，线性方程组作为矩阵方程，线性相关性和线性无关性。 特征值问题（6小时） 特征值和特征向量，具有不同特征值的矩阵对角化及其应用。 内积（7小时） 内积，范数，正交性，格拉姆-施密特正交化过程，最小二乘问题。 常微分方程（9小时） 一阶方程；二阶方程；应用。 偏微分方程（10小时） 偏微分方程分类；分离变量；标准偏微分方程的初值和边值问题解；傅里叶级数解；将布莱克-斯科尔斯方程转化为热传导方程。
矩阵代数（7小时） 矩阵加法和乘法，方阵的行列式和逆矩阵，线性方程组作为矩阵方程，线性相关性和线性无关性。 特征值问题（6小时） 特征值和特征向量，具有不同特征值的矩阵对角化及其应用。 内积（7小时） 内积，范数，正交性，格拉姆-施密特正交化过程，最小二乘问题。 常微分方程（9小时） 一阶方程；二阶方程；应用。 偏微分方程（10小时） 偏微分方程分类；分离变量；标准偏微分方程的初边值问题解；傅里叶级数解；将布莱克-斯科尔斯方程转化为热传导方程。
复数：复数的代数性质；指数形式下的乘除、幂和根；复平面。 复变函数的微分与解析函数：复变函数的极限、连续性和导数；柯西-黎曼方程；解析函数；初等函数的例子。 积分：曲线积分；柯西-古萨定理；柯西积分公式；利乌维尔定理和最大模原理。 级数与留数：泰勒级数和洛朗级数；留数和极点；留数定理；应用于定积分和广义积分；辐角原理。
网络流模型（8小时）：最短路径问题，关键路径问题（PERT），最小生成树问题，最大流问题。 整数规划模型（8小时）：将运筹学问题表述为整数规划，相关决策，互斥决策，条件决策，或约束条件，固定费用问题，完全性定理，分枝定界法。 库存管理（8小时）：确定性库存模型，连续审查，允许缺货，数量折扣，定期审查，随机库存模型。 排队论（6小时）：排队模型结构，输入源，排队系统，到达间隔时间，服务时间，指数分布，泊松分布，生灭过程，稳态，M/M/1系统。 线性规划（9小时）：使用线性规划建模；单纯形法；灵敏度分析。
课程大纲涵盖三大主题领域： 1. 服务学习的概念与实践： • 服务学习的基本原则、概念与神话 • 服务学习对学生、大学及社区的好处 • 服务学习中的伦理问题 • 社会问题、发展与正义的基本概念与理论 • 全球公民作为知识分子与专业人士的社会责任 • 服务交付中的正确态度与行为 • 服务项目提案/计划的开发 • 服务学习项目中的有效团队合作与问题解决技巧 • 反思作为学习的工具 2. 专业领域的概念、问题与技能： • 需要定量技能的团队项目规划 • 以科学方式呈现调查结果并基于数据分析提出建议 • 香港社会服务委员会（HKCSS）与第三部门创业与领导力卓越计划（ExCEL3）的社会影响评估展示了定量方法在理解和解决社会问题中的重要性，通过在特定输入和行动前后衡量社会价值来量化影响 • 社会研究中的伦理问题 • 调查问卷设计、数据呈现与分析的基本概念 • 数据分析包括假设检验、简单回归与方差分析的基础 3. 项目特定的概念、问题与技能： • 服务项目相关的健康、安全及其他问题 • 项目及其受益者特有的道德与伦理问题 • 访谈与沟通技巧 • 非政府组织的运营问题 • 服务对象面临的挑战
涵盖了投资科学和金融数据分析的广泛主题。这些主题可以分为几个类别。例如，研讨会主题包括： 金融和数学知识 - 金融衍生品 - 对冲基金和私募股权 - 投资组合优化 - 债券定价和收益率曲线 - 风险管理和信用分析 - 算法和高频交易 金融行业的职业视角 - 香港金融市场和实践 - 金融行业的全球发展 - 金融科技的发展 - 金融行业的职业伦理和行为规范 - 与金融行业相关的法律和政策问题 职场技巧和职业伦理 - 数据展示的视觉沟通技巧 - 工作场所的信息技术和计算机素养 - 金融行业的沟通技巧和专业写作 - 信息技术相关的伦理问题
期权与衍生品介绍：期权、远期、期货及其他衍生证券。无套利原则、自融资策略、资产定价基本定理、风险中性估值、鞅。股票期权价格特性、看涨期权与看跌期权平价关系。基本期权理论：离散时间下的期权定价：二叉树模型和科克斯-罗斯-鲁宾斯坦模型。连续时间下的期权定价：几何布朗运动和布莱克-斯科尔斯公式。初等随机微积分，伊藤引理。期权定价与对冲参数：delta、theta、gamma、vega、rho。
以下将介绍以下关键主题： a) 人工智能、机器学习和生成式人工智能的基本概念和历史 b) 人工智能技术在金融行业的实施与部署 c) 人工智能时代金融行业面临的挑战与机遇 d) 人工智能技术的近期发展趋势 e) 与人工智能使用相关的伦理问题、社会责任和专业标准 f) 人工智能技术应用案例研究与成功故事（例如客户界面、信用风险评估、合规监管、异常交易检测、系统安全等）
量化交易策略：介绍趋势跟踪、均值回复和统计套利等量化交易策略。使用 Python 和市场数据设计、开发和回测交易策略。 执行算法：针对大额订单的算法执行交易，如冰山订单、VWAP/TWAP、实施缺口、收盘价交易和为机构客户提供做市服务。 最新趋势：探索算法交易策略中使用的最新技术，包括替代数据、机器学习和情绪分析。
